4. Периметр ромба ABCD равен 48 см, острый угол А ромба равен 60°. Найдите меньшую диагональ BD ромба.

Дано:

• Ромб ABCD
• Периметр = 48 см
• ∠A = 60°

Найти: Диагональ BD

Решение:

1. Сторона ромба: Так как периметр ромба равен 48 см, а у ромба все стороны равны, то длина стороны равна
   \[ a = \frac{48}{4} = 12 \] см.
2. Рассмотрим треугольник ABD:
   AB = AD = 12 см (стороны ромба).
   ∠A = 60°.
3. Треугольник ABD является равнобедренным с углом при вершине 60°, следовательно, он является равносторонним.
   Углы при основании BD равны:
   \[ \angle ABD = \angle ADB = \frac{180° - 60°}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \]
4. Вывод: Треугольник ABD равносторонний, поэтому все его стороны равны.
5. Диагональ BD:
   \[ BD = AB = AD = 12 \] см

Ответ: 12 см