2. Реши уравнение. 5x 12 1 x − 4 8 = 1

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{5x - 1}{12} - \frac{x - 4}{8} = 1 \).

Найдем общий знаменатель для чисел 12 и 8. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 24.

Умножим обе части уравнения на 24:

\[ 24 \cdot \left( \frac{5x - 1}{12} \right) - 24 \cdot \left( \frac{x - 4}{8} \right) = 24 \cdot 1 \]

\[ 2(5x - 1) - 3(x - 4) = 24 \]

Раскроем скобки:

\[ 10x - 2 - 3x + 12 = 24 \]

Приведем подобные члены:

\[ (10x - 3x) + (-2 + 12) = 24 \]

\[ 7x + 10 = 24 \]

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

\[ 7x = 24 - 10 \]

\[ 7x = 14 \]

Разделим обе части уравнения на 7:

\[ x = \frac{14}{7} \]

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2.