2. Решить графически: \((\frac{1}{2})^x = 4x + 6\)

Решение:

Построим графики функций \( y = (\frac{1}{2})^x \) и \( y = 4x + 6 \).

График \( y = (\frac{1}{2})^x \) — экспоненциальная функция, убывающая.

График \( y = 4x + 6 \) — прямая с угловым коэффициентом 4 и пересечением оси Y в точке (0, 6).

Найдем точки пересечения:

• При \( x = -1 \): \( y = (\frac{1}{2})^{-1} = 2 \), \( y = 4(-1) + 6 = -4 + 6 = 2 \).
• При \( x = -2 \): \( y = (\frac{1}{2})^{-2} = 4 \), \( y = 4(-2) + 6 = -8 + 6 = -2 \).
• При \( x = -3 \): \( y = (\frac{1}{2})^{-3} = 8 \), \( y = 4(-3) + 6 = -12 + 6 = -6 \).

Визуально видно, что графики пересекаются в точке \( x = -1 \).

Ответ: x = -1.