2. Решить неравенства: a) 27^(1+2x) > (1/9)^(2+x) б) log_{2/3}(x-1) >= -3

2. Решение неравенств:

1. a) \( 27^{1+2x} > \left(\frac{1}{9}\right)^{2+x} \)
   Приведём обе части неравенства к основанию 3:
   \( (3^3)^{1+2x} > (3^{-2})^{2+x} \)
   \( 3^{3(1+2x)} > 3^{-2(2+x)} \)
   \( 3^{3+6x} > 3^{-4-2x} \)
   Так как основание степени \( 3 > 1 \), приравниваем показатели степени, сохраняя знак неравенства:
   \( 3 + 6x > -4 - 2x \)
   \( 6x + 2x > -4 - 3 \)
   \( 8x > -7 \)
   \( x > -\frac{7}{8} \>
2. б) \( \log_{\frac{2}{3}}(x-1) \ge -3 \)
   Для начала определим область допустимых значений: \( x-1 > 0 \) \( \implies x > 1 \>.
   Так как основание логарифма \( \frac{2}{3} < 1 \), при переходе от логарифмического неравенства к алгебраическому, знак неравенства меняется на противоположный:
   \( x-1 \le \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \)
   \( x-1 \le \left(\frac{3}{2}\right)^3 \)
   \( x-1 \le \frac{27}{8} \)
   \( x \le 1 + \frac{27}{8} \)
   \( x \le \frac{8+27}{8} \)
   \( x \le \frac{35}{8} \>.
   Учитывая область допустимых значений \( x > 1 \>, получаем интервал:
   \\(1 < x \le \frac{35}{8} \>

Ответ: 2. а\) \\(x > -\frac{7}{8} \>; б\) \( 1 < x \(\le\) \(\frac{35}{8}\) \>.