2. Решить систему уравнений: { x + y = -2, 6^(x+5y) = 36 }

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x+y=-2 \\ 6^{x+5y}=36
\end{cases} \)

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = -2 - y \).
2. Второе уравнение можно преобразовать, используя тот факт, что \( 36 = 6^2 \): \( 6^{x+5y} = 6^2 \).
3. Приравнивая показатели степеней, получаем: \( x + 5y = 2 \).
4. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе: \( (-2 - y) + 5y = 2 \).
5. Решим полученное уравнение относительно \( y \): \( -2 + 4y = 2 \) \( 4y = 4 \) \( y = 1 \).
6. Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 1 \) в выражение для \( x \): \( x = -2 - 1 = -3 \).

Проверим решение, подставив \( x = -3 \) и \( y = 1 \) в исходную систему:

• \( -3 + 1 = -2 \) (верно).
• \( 6^{-3 + 5(1)} = 6^{-3+5} = 6^2 = 36 \) (верно).

Ответ: \( x = -3, y = 1 \).