2) Решить системы уравнений:

Решение:

а)

Система уравнений:

\[ \begin{cases} -\frac{x}{6} + \frac{y}{5} = 0.2 \\ -\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\frac{2}{3} \end{cases} \]

Приведем уравнения к удобному виду, умножив на общие знаменатели:

\[ \begin{cases} -5x + 6y = 6 \\ -2x + 3y = 10 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2:

\[ \begin{cases} -5x + 6y = 6 \\ -4x + 6y = 20 \end{cases} \]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[ (-5x + 6y) - (-4x + 6y) = 6 - 20 \]

\( -5x + 6y + 4x - 6y = -14 \)

\[ -x = -14 \]

\( x = 14 \)

Подставим \( x = 14 \) во второе уравнение \( -2x + 3y = 10 \):

\[ -2(14) + 3y = 10 \]

\( -28 + 3y = 10 \)

\[ 3y = 38 \]

\( y = \frac{38}{3} \)

б)

Система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{x+y}{5} = 1 \\ \frac{x-5}{3} - \frac{2-y}{2} = -\frac{7}{6} \end{cases} \]

Упростим первое уравнение:

\[ x + y = 5 \]

\( y = 5 - x \)

Упростим второе уравнение, умножив на 6:

\[ 2(x-5) - 3(2-y) = -7 \]

\( 2x - 10 - 6 + 3y = -7 \)

\[ 2x + 3y - 16 = -7 \]

\( 2x + 3y = 9 \)

Подставим \( y = 5 - x \) в уравнение \( 2x + 3y = 9 \):

\[ 2x + 3(5 - x) = 9 \]

\( 2x + 15 - 3x = 9 \)

\[ -x = 9 - 15 \]

\( -x = -6 \)

\( x = 6 \)

Найдем \( y \):

\[ y = 5 - x = 5 - 6 = -1 \]

Ответ: а) \( x=14, y=\frac{38}{3} \); б) \( x=6, y=-1 \).