4) Разложить на множители:

Решение:

а)

\( a^2 + 8ab + 16b^2 - c^2 \)

Сгруппируем первые три члена, это квадрат суммы:

\[ (a^2 + 8ab + 16b^2) - c^2 = (a + 4b)^2 - c^2 \]

Это разность квадратов:

\[ (a + 4b - c)(a + 4b + c) \]

б)

\( (2-x)^2 - 9x^2 \)

Это разность квадратов:

\[ ((2-x) - 3x)((2-x) + 3x) \]

\( (2 - x - 3x)(2 - x + 3x) \)

\( (2 - 4x)(2 + 2x) \)

Вынесем общие множители:

\[ 2(1 - 2x) \cdot 2(1 + x) = 4(1 - 2x)(1 + x) \]

в)

\( m^2 - 4m - 12 \)

Разложим квадратный трехчлен на множители, найдя корни уравнения \( m^2 - 4m - 12 = 0 \).

Дискриминант \( D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 \).

Корни: \( m_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{4+8}{2} = 6 \), \( m_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{4-8}{2} = -2 \).

\( m^2 - 4m - 12 = (m - m_1)(m - m_2) = (m - 6)(m - (-2)) = (m - 6)(m + 2) \)

Ответ: а) \( (a + 4b - c)(a + 4b + c) \); б) \( 4(1 - 2x)(1 + x) \); в) \( (m - 6)(m + 2) \).