2). Решить уравнение: $$ 4^{5x+1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{6-4x} $$

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Удобнее всего использовать основание 2:

\( 4^{5x+1} = (2^2)^{5x+1} = 2^{2(5x+1)} = 2^{10x+2} \)

\( \left(\frac{1}{2}\right)^{6-4x} = (2^{-1})^{6-4x} = 2^{-1(6-4x)} = 2^{-6+4x} \)

Теперь приравняем показатели степеней:

\[ 10x+2 = -6+4x \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 10x - 4x = -6 - 2 \]

\[ 6x = -8 \]

\[ x = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]

Ответ: \( x = -\frac{4}{3} \).