2. Решить задачу с помощью системы уравнений: За 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 р.?

Решение:

Пусть \( t \) — цена 1 тетради, а \( r \) — цена 1 ручки.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. За 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 р.:
   \( 11t + 8r = 309 \)
2. 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 р.:
   \( 5t = 4r + 3 \)

Из второго уравнения выразим \( 5t \):

\( 5t = 4r + 3 \)

Теперь выразим \( t \) через \( r \):

\( t = \frac{4r + 3}{5} \)

Подставим это выражение для \( t \) в первое уравнение:

\( 11 \left( \frac{4r + 3}{5} \right) + 8r = 309 \)

Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

\( 11(4r + 3) + 5(8r) = 5(309) \)

\( 44r + 33 + 40r = 1545 \)

\( 84r + 33 = 1545 \)

\( 84r = 1545 - 33 \)

\( 84r = 1512 \)

\( r = \frac{1512}{84} \)

\( r = 18 \)

Теперь найдём цену тетради \( t \), подставив \( r = 18 \) в выражение для \( t \):

\( t = \frac{4(18) + 3}{5} \)

\( t = \frac{72 + 3}{5} \)

\( t = \frac{75}{5} \)

\( t = 15 \)

Проверка:

11 тетрадей и 8 ручек: \( 11 \cdot 15 + 8 \cdot 18 = 165 + 144 = 309 \). Верно.

5 тетрадей дороже 4 ручек на 3 р.: \( 5 \cdot 15 = 75 \). \( 4 \cdot 18 = 72 \). \( 75 - 72 = 3 \). Верно.

Ответ: 1 тетрадь стоит 15 р., 1 ручка стоит 18 р.