2. Решить задачу с помощью системы уравнений: За 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 р.?

Решение:

Обозначим:

• x — стоимость 1 тетради
• y — стоимость 1 ручки

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

• 11x + 8y = 309 (общая стоимость покупки)
• 5x = 4y + 3 (5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 р.)

Из второго уравнения выразим x:

• x = (4y + 3) / 5

Подставим это выражение в первое уравнение:

• 11 * ((4y + 3) / 5) + 8y = 309
• (44y + 33) / 5 + 8y = 309

Умножим все на 5, чтобы избавиться от дроби:

• 44y + 33 + 40y = 309 * 5
• 84y + 33 = 1545
• 84y = 1545 - 33
• 84y = 1512
• y = 1512 / 84
• y = 18

Теперь найдем x:

• x = (4y + 3) / 5
• x = (4 * 18 + 3) / 5
• x = (72 + 3) / 5
• x = 75 / 5
• x = 15

Проверка:

• 11 * 15 + 8 * 18 = 165 + 144 = 309
• 5 * 15 = 75; 4 * 18 + 3 = 72 + 3 = 75. Условие выполняется.

Ответ: 1 тетрадь стоит 15 р., 1 ручка стоит 18 р.