2. Решить задачу с помощью уравнения. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость против течения равна \(v-4\), а по течению — \(v+4\). Поскольку обратный путь занял на 2 часа меньше, чем путь против течения, составим уравнение:

\[\frac{77}{v-4}-\frac{77}{v+4}=2,\qquad v>4.\]

Умножим обе части на \((v-4)(v+4)\):

\[77(v+4)-77(v-4)=2(v^2-16).\]

\[616=2v^2-32,\qquad v^2=324.\]

С учётом условия \(v>4\), получаем \(v=18\).

Проверка: против течения лодка шла \(77/14=5.5\) ч, по течению — \(77/22=3.5\) ч; разница составляет 2 ч.

Ответ: 18 км/ч.