2. Решить задачу: в алюминиевый калориметр массой 50 г с 100 г воды при 15 °C опустили железный брусок массой 200 г, нагретый до 100 °C. Определите установившуюся температуру.

В условии не указаны удельные теплоёмкости алюминия и железа. Для расчёта используем табличные значения: алюминий — 900 Дж/(кг·°C), железо — 460 Дж/(кг·°C); для воды — 4200 Дж/(кг·°C).

Дано: калориметр: 0.05 кг, 15 °C; вода: 0.1 кг, 15 °C; железный брусок: 0.2 кг, 100 °C. Пусть конечная температура равна \(t\).

Калориметр и вода нагреваются, железо остывает. По уравнению теплового баланса:

\[c_{\text{Fe}}m_{\text{Fe}}(100-t)=(c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}+c_{\text{в}}m_{\text{в}})(t-15).\]

Подставим значения:

\[460\cdot0.2(100-t)=(900\cdot0.05+4200\cdot0.1)(t-15),\]

\[92(100-t)=465(t-15),\]

\[9200-92t=465t-6975,\qquad 16175=557t,\qquad t\approx29.0\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Полученная температура выше 15 °C и ниже 100 °C, что согласуется с теплообменом.

Ответ: установившаяся температура — примерно 29 °C (при указанных табличных значениях теплоёмкостей).