2. Решите графически систему уравнений: {y + x = 0, 4x + y = 6

Пошаговое решение:

Для решения системы графически нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

График первого уравнения: \( y + x = 0 \) (или \( y = -x \))

• Это прямая линия, проходящая через начало координат.
• Найдем две точки, например: (0, 0) и (1, -1).

График второго уравнения: \( 4x + y = 6 \) (или \( y = -4x + 6 \))

• Это прямая линия.
• Найдем две точки, например:
• Если \( x = 0 \), то \( y = 6 \). Точка (0, 6).
• Если \( y = 0 \), то \( 4x = 6 \) \( \Rightarrow \) \( x = 1.5 \). Точка (1.5, 0).

Нахождение точки пересечения

Построим эти прямые на координатной плоскости. Точка, где они пересекаются, является решением системы.

Из \( y = -x \) и \( y = -4x + 6 \), приравниваем правые части: \( -x = -4x + 6 \) \( \Rightarrow \) \( 3x = 6 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2 \).

Подставляем \( x = 2 \) в первое уравнение: \( y = -2 \).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (2, -2).