4. Решите уравнение: 1) 4x+1 / 5 - 2x-3 / 3 = x - 4 2) (x + 1)(x - 1) - (x + 4)² = -15

Пошаговое решение:

1. Задание 1: \( \frac{4x+1}{5} - \frac{2x-3}{3} = x - 4 \)
• Шаг 1: Приведем левую часть к общему знаменателю (15): \( \frac{3(4x+1) - 5(2x-3)}{15} = x - 4 \).
• Шаг 2: Раскроем скобки: \( \frac{12x + 3 - 10x + 15}{15} = x - 4 \) \( \Rightarrow \) \( \frac{2x + 18}{15} = x - 4 \).
• Шаг 3: Умножим обе части на 15: \( 2x + 18 = 15(x - 4) \) \( \Rightarrow \) \( 2x + 18 = 15x - 60 \).
• Шаг 4: Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 18 + 60 = 15x - 2x \) \( \Rightarrow \) \( 78 = 13x \).
• Шаг 5: Найдем \( x \): \( x = \frac{78}{13} \) \( \Rightarrow \) \( x = 6 \).
• Ответ для 1): \( x = 6 \).
2. Задание 2: \( (x + 1)(x - 1) - (x + 4)^{2} = -15 \)
• Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
• \( (x^2 - 1) - (x^2 + 8x + 16) = -15 \).
• Шаг 2: Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( x^2 - 1 - x^2 - 8x - 16 = -15 \).
• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые: \( -1 - 8x - 16 = -15 \) \( \Rightarrow \) \( -8x - 17 = -15 \).
• Шаг 4: Перенесем числа в одну сторону: \( -8x = -15 + 17 \) \( \Rightarrow \) \( -8x = 2 \).
• Шаг 5: Найдем \( x \): \( x = \frac{2}{-8} \) \( \Rightarrow \) \( x = -\frac{1}{4} \).
• Ответ для 2): \( x = -\frac{1}{4} \).