2. Решите графически системы уравнений. I вариант: {x − 2y − 8 = 0; x − y − 6 = 0}. II вариант: {xy = −2; x + y = 1}.

I вариант. Представим уравнения в виде функций: \(y=\frac{x-8}{2}\) и \(y=x-6\). Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям.

Приравниваем правые части: \(\frac{x-8}{2}=x-6\), откуда \(x=4\); тогда \(y=4-6=-2\).

II вариант. Графики — гипербола \(y=-\frac{2}{x}\) и прямая \(y=1-x\). Подставим второе уравнение в первое: \(x(1-x)=-2\), значит \(x^2-x-2=0\), то есть \((x-2)(x+1)=0\). Поэтому \(x=2\) или \(x=-1\); соответствующие значения \(y\) равны \(-1\) и \(2\).

Ответ: I вариант: \((4;-2)\); II вариант: \((2;-1)\) и \((-1;2)\).