2. Решите иррациональные неравенства: 1) √(7 − 5x) > 3; 2) √(−3x − 4) < 1; 3) √(4x + 7) ≤ 5; 4) √(9 + 2x) ≤ 4; 5) √(6x − 8) ≤ −6; 6) √(3 − x) > x − 1; 7) √(2x + 3) < x; 8) √(2x + 7) − 2 ≥ x; 9) √(6x − 11) < x − 1; 10) √(x + 2) ≥ 6.

1. Учитываем область определения и возводим в квадрат: \(7-5x>9\), откуда \(x< -\frac25\).

2. Требуются \(-3x-4\ge0\) и \(-3x-4<1\). Их пересечение: \(-\frac53

3. Область определения даёт \(x\ge-\frac74\). Из \(4x+7\le25\) получаем \(x\le\frac92\). Значит, \(x\in[-\frac74,\frac92]\).

4. Область определения: \(x\ge-\frac92\). Условие после возведения в квадрат: \(9+2x\le16\), то есть \(x\le\frac72\). Пересечение: \([-\frac92,\frac72]\).

5. Квадратный корень неотрицателен, поэтому он не может быть меньше или равен −6. Решений нет.

6. Область определения: \(x\le3\). При \(x<1\) неравенство выполняется, так как корень неотрицателен, а правая часть отрицательна. При \(x\ge1\) возводим в квадрат: \(3-x>(x-1)^2\), откуда \((x+1)(x-2)<0\), то есть \(1\le x<2\). Вместе получаем \(x<2\).

7. Нужно одновременно \(x>0\) и \(2x+3\ge0\). Возводим в квадрат: \(2x+30\). С учётом условий получаем \(x>3\).

8. Область определения: \(x\ge-3\). Если \(-3\le x\le-2\), неравенство выполняется автоматически. При \(x>-2\) можно возвести обе неотрицательные части в квадрат: \(2x+7\ge(x+2)^2\), откуда \((x+3)(x-1)\le0\). Объединяя промежутки, получаем \([-3,1]\).

9. Область определения: \(x\ge\frac{11}{6}\); здесь обе части неравенства неотрицательны. После возведения в квадрат: \((x-1)^2>6x-11\), то есть \((x-2)(x-6)>0\). Пересечение с областью определения: \([\frac{11}{6},2)\cup(6,+\infty)\).

10. Область определения: \(x\ge-2\). Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(x+2\ge36\), откуда \(x\ge34\).

Ответ: 1) \((−\infty,−\frac25)\); 2) \((−\frac53,−\frac43]\); 3) \([−\frac74,\frac92]\); 4) \([−\frac92,\frac72]\); 5) ∅; 6) \((−\infty,2)\); 7) \((3,+\infty)\); 8) \([−3,1]\); 9) \([\frac{11}{6},2)\cup(6,+\infty)\); 10) \([34,+\infty)\).