2. Решите логарифмическое уравнение: log₃(3x - 6) = log₃(2x - 3).

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \log_3(3x - 6) = \log_3(2x - 3) \) необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ), где выражения под логарифмами должны быть положительными:

1. \( 3x - 6 > 0 \) \(\implies\) \( 3x > 6 \) \(\implies\) \( x > 2 \).
2. \( 2x - 3 > 0 \) \(\implies\) \( 2x > 3 \) \(\implies\) \( x > 1.5 \).

Объединяя оба условия, получаем ОДЗ: \( x > 2 \).

Теперь приравниваем выражения под логарифмами, так как основания равны:

\( 3x - 6 = 2x - 3 \)

Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 3x - 2x = -3 + 6 \)

\( x = 3 \).

Проверяем, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) ОДЗ. Так как \( 3 > 2 \), решение подходит.

Ответ: 3