2. Решите методом сложения систему уравнений { 4x - 7y = 14, 2x + 7y = 10.

Задание 2. Система уравнений методом сложения

Нам дана система уравнений:

• \( 4x - 7y = 14 \)
• \( 2x + 7y = 10 \)

Шаг 1: Сложим уравнения.

Заметим, что коэффициенты при \( y \) противоположны (\(-7y\) и \(+7y\)). Это значит, что при сложении уравнений \( y \) взаимно уничтожится.

\[ (4x - 7y) + (2x + 7y) = 14 + 10 \]

\[ 4x + 2x - 7y + 7y = 24 \]

\[ 6x = 24 \]

Шаг 2: Найдем значение \( x \).

Разделим обе части уравнения на 6:

\[ x = \frac{24}{6} \]

\[ x = 4 \]

Шаг 3: Найдем значение \( y \).

Подставим найденное значение \( x = 4 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе уравнение:

\[ 2x + 7y = 10 \]

\[ 2(4) + 7y = 10 \]

\[ 8 + 7y = 10 \]

Вычтем 8 из обеих частей:

\[ 7y = 10 - 8 \]

\[ 7y = 2 \]

Разделим обе части на 7:

\[ y = \frac{2}{7} \]

Шаг 4: Проверка.

Подставим найденные значения \( x = 4 \) и \( y = \frac{2}{7} \) в исходные уравнения:

• Первое уравнение: \( 4(4) - 7(\frac{2}{7}) = 16 - 2 = 14 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 2(4) + 7(\frac{2}{7}) = 8 + 2 = 10 \) (Верно)

Ответ: \( x = 4, y = \frac{2}{7} \).