3. Решите графически систему уравнений { x - y = 3, 3x - y = 17.

Задание 3. Система уравнений графически

Нам дана система уравнений:

• \( x - y = 3 \)
• \( 3x - y = 17 \)

Чтобы решить систему графически, нужно построить графики обеих функций и найти точку их пересечения. Точка пересечения и будет решением системы.

Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду \( y = kx + b \).

Первое уравнение: \( x - y = 3 \)

• \( -y = 3 - x \)
• \( y = x - 3 \)

Второе уравнение: \( 3x - y = 17 \)

• \( -y = 17 - 3x \)
• \( y = 3x - 17 \)

Шаг 2: Построим графики функций.

График 1: \( y = x - 3 \)

• Найдем две точки для построения прямой.
• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 - 3 = -3 \). Точка: (0, -3).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = x - 3 \), значит \( x = 3 \). Точка: (3, 0).

График 2: \( y = 3x - 17 \)

• Найдем две точки для построения прямой.
• Если \( x = 0 \), то \( y = 3(0) - 17 = -17 \). Точка: (0, -17).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = 3x - 17 \), значит \( 3x = 17 \), \( x = \frac{17}{3} \approx 5.67 \). Точка: (17/3, 0).
• Для большей точности возьмем другую точку: если \( x = 5 \), то \( y = 3(5) - 17 = 15 - 17 = -2 \). Точка: (5, -2).

Шаг 3: Определим точку пересечения.

На графике видно, что прямые пересекаются в точке, где \( x = 7 \) и \( y = 4 \). Давайте проверим это, подставив эти значения в исходные уравнения.

Шаг 4: Проверка.

• Первое уравнение: \( 7 - 4 = 3 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3(7) - 4 = 21 - 4 = 17 \) (Верно)

Ответ: \( x = 7, y = 4 \).