2. Решите неравенства: а) (3x − 1)² − (x + 1)² ≤ (4x + 3)(2x + 1); б) (x + 2)(x − 5) − (x + 3)² ≥ 7 − 14x; в) (x − 4)² + 3x ≥ x(x − 8); г) x² − (x + 6)(x − 6) < 12x.

а) \((3x-1)^2-(x+1)^2\le(4x+3)(2x+1)\).

\(9x^2-6x+1-(x^2+2x+1)\le8x^2+10x+3\).

\(8x^2-8x\le8x^2+10x+3\), откуда \(-18x\le3\), поэтому \(x\ge-\frac16\).

Ответ: \(x\in\left[-\frac16;\,+\infty\right)\).

б) \((x+2)(x-5)-(x+3)^2\ge7-14x\).

\(x^2-3x-10-(x^2+6x+9)\ge7-14x\).

\(-9x-19\ge7-14x\), поэтому \(5x\ge26\), то есть \(x\ge\frac{26}{5}\).

Ответ: \(x\in\left[\frac{26}{5};\,+\infty\right)\).

в) \((x-4)^2+3x\ge x(x-8)\).

\(x^2-8x+16+3x\ge x^2-8x\).

\(-5x+16\ge-8x\), откуда \(3x\ge-16\), поэтому \(x\ge-\frac{16}{3}\).

Ответ: \(x\in\left[-\frac{16}{3};\,+\infty\right)\).

г) \(x^2-(x+6)(x-6)<12x\).

Так как \((x+6)(x-6)=x^2-36\), получаем \(x^2-(x^2-36)<12x\).

\(36<12x\), поэтому \(x>3\).

Ответ: \(x\in(3;\,+\infty)\).