2. Решите неравенство: а) x² − 8x + 15 > 0; б) 3x² + 11x − 4 < 0; в) x² − 9 > 0; г) 2x − x² > 0; д) (x + 3)² − (x − 5)² ≤ 1; е) (x + 5)² − (x − 8)² ≤ 13.

а) Разложим на множители: \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\). Произведение положительно вне корней, поэтому \(x\in(-\infty;3)\cup(5;+)\).

б) Найдём корни: \(D=11^2-4\cdot3\cdot(-4)=169\), поэтому \(x_1=-4\), \(x_2=\frac13\). Парабола направлена вверх, значит выражение отрицательно между корнями: \(x\in(-4;\frac13)\).

в) \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Произведение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+)\).

г) \(2x-x^2=x(2-x)\). Произведение положительно при \(0<x<2\): \(x\in(0;2)\).

д) Используем разность квадратов: \((x+3)^2-(x-5)^2=16x-16\). Тогда \(16x-16\le1\), откуда \(x\le\frac{17}{16}\). Ответ: \(x\in(-\infty;\frac{17}{16}]\).

е) \((x+5)^2-(x-8)^2=26x-39\). Тогда \(26x-39\le13\), откуда \(x\le2\). Ответ: \(x\in(-\infty;2]\).