2. Решите систему линейных уравнений с помощью определителей (правило Крамера): 3x + 2y = 10; x − 4y = −6.

По правилу Крамера сначала находим определитель матрицы коэффициентов:

\(D=\begin{vmatrix}3&2\\1&-4\end{vmatrix}=3\cdot(-4)-2\cdot1=-14\).

Так как \(D\ne0\), система имеет единственное решение.

Заменяем первый столбец столбцом свободных членов:

\(D_x=\begin{vmatrix}10&2\\-6&-4\end{vmatrix}=10\cdot(-4)-2\cdot(-6)=-28\), поэтому \(x=\frac{D_x}{D}=\frac{-28}{-14}=2\).

Заменяем второй столбец столбцом свободных членов:

\(D_y=\begin{vmatrix}3&10\\1&-6\end{vmatrix}=3\cdot(-6)-10\cdot1=-28\), поэтому \(y=\frac{D_y}{D}=\frac{-28}{-14}=2\).

Проверка: \(3\cdot2+2\cdot2=10\), \(2-4\cdot2=-6\).

Ответ: \(x=2,\ y=2\).