2. Решите систему неравенств: a) { 5x+13 ≤ 0, x+5 ≥ 1. б) { 3(2x-4) < 2(2x+3), (x+2)(x-5) ≤ (x+3)(x-5)

Решение:

1. Система а)
   • Решим первое неравенство: 5x + 13 ≤ 0 ⇒ 5x ≤ -13 ⇒ x ≤ -13/5 ⇒ x ≤ -2.6.
   • Решим второе неравенство: x + 5 ≥ 1 ⇒ x ≥ 1 - 5 ⇒ x ≥ -4.
   • Найдем пересечение решений: x ≤ -2.6 и x ≥ -4. Это интервал [-4; -2.6].
2. Система б)
   • Решим первое неравенство: 3(2x - 4) < 2(2x + 3) ⇒ 6x - 12 < 4x + 6 ⇒ 6x - 4x < 6 + 12 ⇒ 2x < 18 ⇒ x < 9.
   • Решим второе неравенство: (x + 2)(x - 5) ≤ (x + 3)(x - 5).
   • Перенесем все в одну сторону: (x + 2)(x - 5) - (x + 3)(x - 5) ≤ 0.
   • Вынесем общий множитель (x - 5): (x - 5)[(x + 2) - (x + 3)] ≤ 0.
   • (x - 5)[x + 2 - x - 3] ≤ 0.
   • (x - 5)[-1] ≤ 0.
   • -x + 5 ≤ 0 ⇒ 5 ≤ x ⇒ x ≥ 5.
   • Найдем пересечение решений: x < 9 и x ≥ 5. Это интервал [5; 9).

Ответ:

• а) [-4; -2.6]
• б) [5; 9)