2. Решите систему уравнений: а) { 2x - 3y = 5; 3x + 2y = 14 }

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   • \( (2x - 3y = 5) \cdot 2 \implies 4x - 6y = 10 \)
   • \( (3x + 2y = 14) \cdot 3 \implies 9x + 6y = 42 \)
2. Сложим полученные уравнения:
   • \( (4x - 6y) + (9x + 6y) = 10 + 42 \)
   • \( 13x = 52 \)
   • \( x = \frac{52}{13} = 4 \)
3. Подставим найденное значение \( x = 4 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:
   • \( 3 \cdot 4 + 2y = 14 \)
   • \( 12 + 2y = 14 \)
   • \( 2y = 14 - 12 \)
   • \( 2y = 2 \)
   • \( y = 1 \)

Ответ: \( x = 4, y = 1 \).