2. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) {2x - y = 1, 7x-6y=-4; 2) {2x-3y = 2, 4x-5y = 1; 3) {2(x+2y)-3(x - y) = 5, 4(x+3y) - 3y = 17; 4) {5x/3 - 3y/2 = 14, 2x/3 + y/2 = 10.

2. Решение систем уравнений методом подстановки:

1) Система:

• \( 2x - y = 1 \)
• \( 7x - 6y = -4 \)

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x - 1 \).

Подставим во второе уравнение:

• \( 7x - 6(2x - 1) = -4 \)
• \( 7x - 12x + 6 = -4 \)
• \( -5x = -10 \)
• \( x = 2 \)

Найдём \( y \):

• \( y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \)

Ответ: (2, 3).

2) Система:

• \( 2x - 3y = 2 \)
• \( 4x - 5y = 1 \)

Выразим \( 2x \) из первого уравнения: \( 2x = 3y + 2 \).

Тогда \( 4x = 2(2x) = 2(3y + 2) = 6y + 4 \).

Подставим во второе уравнение:

• \( (6y + 4) - 5y = 1 \)
• \( y + 4 = 1 \)
• \( y = -3 \)

Найдём \( x \):

• \( 2x = 3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7 \)
• \( x = -7/2 \)

Ответ: (-7/2, -3).

3) Система:

• \( 2(x + 2y) - 3(x - y) = 5 \)
• \( 4(x + 3y) - 3y = 17 \)

Раскроем скобки и упростим оба уравнения:

• 1) \( 2x + 4y - 3x + 3y = 5 \) → \( -x + 7y = 5 \) → \( x = 7y - 5 \)
• 2) \( 4x + 12y - 3y = 17 \) → \( 4x + 9y = 17 \)

Подставим \( x = 7y - 5 \) во второе упрощённое уравнение:

• \( 4(7y - 5) + 9y = 17 \)
• \( 28y - 20 + 9y = 17 \)
• \( 37y = 37 \)
• \( y = 1 \)

Найдём \( x \):

• \( x = 7(1) - 5 = 7 - 5 = 2 \)

Ответ: (2, 1).

4) Система:

• \( \frac{5x}{3} - \frac{3y}{2} = 14 \)
• \( \frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = 10 \)

Умножим первое уравнение на 6, второе на 6 для избавления от дробей:

• 1) \( 10x - 9y = 84 \)
• 2) \( 4x + 3y = 60 \)

Выразим \( 3y \) из второго уравнения: \( 3y = 60 - 4x \).

Подставим в первое уравнение:

• \( 10x - 3(60 - 4x) = 84 \)
• \( 10x - 180 + 12x = 84 \)
• \( 22x = 264 \)
• \( x = 264 / 22 = 12 \)

Найдём \( y \):

• \( 3y = 60 - 4(12) = 60 - 48 = 12 \)
• \( y = 12 / 3 = 4 \)

Ответ: (12, 4).