3. Решите систему уравнений методом сложения: 1) {3x-7y = 11, 6x+7y = 16; 2) {4x + 2y = 5, 4x-6y=-7; 3) {2x-3y = 8, 7x-5y = -5.

3. Решение систем уравнений методом сложения:

1) Система:

• \( 3x - 7y = 11 \)
• \( 6x + 7y = 16 \)

Сложим уравнения, чтобы исключить \( y \):

• \( (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \)
• \( 9x = 27 \)
• \( x = 3 \)

Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:

• \( 3(3) - 7y = 11 \)
• \( 9 - 7y = 11 \)
• \( -7y = 2 \)
• \( y = -2/7 \)

Ответ: (3, -2/7).

2) Система:

• \( 4x + 2y = 5 \)
• \( 4x - 6y = -7 \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( x \):

• \( (4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7) \)
• \( 4x + 2y - 4x + 6y = 5 + 7 \)
• \( 8y = 12 \)
• \( y = 12/8 = 3/2 \)

Подставим \( y = 3/2 \) в первое уравнение:

• \( 4x + 2(3/2) = 5 \)
• \( 4x + 3 = 5 \)
• \( 4x = 2 \)
• \( x = 1/2 \)

Ответ: (1/2, 3/2).

3) Система:

• \( 2x - 3y = 8 \)
• \( 7x - 5y = -5 \)

Умножим первое уравнение на 5, второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

• 1) \( (2x - 3y) \times 5 = 8 \times 5 \) → \( 10x - 15y = 40 \)
• 2) \( (7x - 5y) \times 3 = -5 \times 3 \) → \( 21x - 15y = -15 \)

Вычтем первое новое уравнение из второго нового уравнения, чтобы исключить \( y \):

• \( (21x - 15y) - (10x - 15y) = -15 - 40 \)
• \( 21x - 15y - 10x + 15y = -55 \)
• \( 11x = -55 \)
• \( x = -5 \)

Подставим \( x = -5 \) в первое исходное уравнение:

• \( 2(-5) - 3y = 8 \)
• \( -10 - 3y = 8 \)
• \( -3y = 18 \)
• \( y = -6 \)

Ответ: (-5, -6).