2. Решите систему уравнений: { x + 2y + 3z = 5; 2x - y - z = 1; x + 3y + 4z = 6.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения.

Шаг 1: Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 5 - 2y - 3z \).

Шаг 2: Подставим \( x \) во второе и третье уравнения:

• Во второе: \( 2(5 - 2y - 3z) - y - z = 1 \)
  \( 10 - 4y - 6z - y - z = 1 \)
  \( -5y - 7z = -9 \)
  \( 5y + 7z = 9 \) (Уравнение A)
• В третье: \( (5 - 2y - 3z) + 3y + 4z = 6 \)
  \( 5 + y + z = 6 \)
  \( y + z = 1 \) (Уравнение B)

Шаг 3: Решим полученную систему из двух уравнений с двумя переменными:

• Из Уравнения B выразим \( y \): \( y = 1 - z \).
• Подставим \( y \) в Уравнение A: \( 5(1 - z) + 7z = 9 \)
  \( 5 - 5z + 7z = 9 \)
  \( 2z = 4 \)
  \( z = 2 \).

Шаг 4: Найдем \( y \), подставив \( z = 2 \) в \( y = 1 - z \):

\( y = 1 - 2 = -1 \)

Шаг 5: Найдем \( x \), подставив \( y = -1 \) и \( z = 2 \) в \( x = 5 - 2y - 3z \):

\[ x = 5 - 2(-1) - 3(2) \]
\[ x = 5 + 2 - 6 \]
\[ x = 1 \]

Ответ: \( x = 1, y = -1, z = 2 \).