2. Решите уравнение 3х² - 5х + 7 = 1 + 3х + х².

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

\[ 3x^2 - 5x + 7 - (1 + 3x + x^2) = 0 \]

\[ 3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0 \]

\[ (3x^2 - x^2) + (-5x - 3x) + (7 - 1) = 0 \]

\[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \]

2. Упростим уравнение, разделив все члены на 2:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

3. Найдем дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac:

\[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4 \]

4. Найдем корни уравнения по формуле x = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1