2. Решите уравнение 4х² – 9 = 0.

Решение:

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида ax² + c = 0. Его можно решить двумя способами: методом извлечения корня или разложением на множители (используя формулу разности квадратов).

• Способ 1: Извлечение корня.

• \[ 4x^2 - 9 = 0 \]

• \[ 4x^2 = 9 \]

• \[ x^2 = \frac{9}{4} \]

• \[ x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}} \]

• \[ x = \pm\frac{3}{2} \]

• Способ 2: Разложение на множители.

• \[ 4x^2 - 9 = 0 \]

• \[ (2x)^2 - 3^2 = 0 \]

• \[ (2x - 3)(2x + 3) = 0 \]

• Приравниваем каждый множитель к нулю:

• \[ 2x - 3 = 0 \] или \[ 2x + 3 = 0 \]

• \[ 2x = 3 \] или \[ 2x = -3 \]

• \[ x = \frac{3}{2} \] или \[ x = -\frac{3}{2} \]

Ответ: x = 3/2; x = -3/2