6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника как 'a' и 'b'.

• Шаг 1: Записываем формулы периметра и площади.

• Периметр: P = 2(a + b)

• Площадь: S = a * b

• Шаг 2: Подставляем известные значения.

• 2(a + b) = 22

• a * b = 24

• Шаг 3: Упрощаем первое уравнение.

• a + b = 22 / 2

• a + b = 11

• Шаг 4: Выражаем одну переменную через другую из первого уравнения.

• a = 11 - b

• Шаг 5: Подставляем во второе уравнение.

• (11 - b) * b = 24

• 11b - b² = 24

• b² - 11b + 24 = 0

• Шаг 6: Решаем полученное квадратное уравнение для 'b' с помощью дискриминанта.
• a = 1, b = -11, c = 24

• \[ D = b^2 - 4ac \]

• \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 \]

• \[ D = 121 - 96 \]

• \[ D = 25 \]

• \[ \sqrt{D} = 5 \]

• Находим корни:

• \[ b_1 = \frac{-(-11) + 5}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

• \[ b_2 = \frac{-(-11) - 5}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

• Шаг 7: Находим соответствующие значения 'a'.

• Если b = 8, то a = 11 - 8 = 3.

• Если b = 3, то a = 11 - 3 = 8.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 8 см.