2. Решите уравнение: 4x² - 20x + 25 = (3x+1)²

Привет! Давай разберем это уравнение вместе.

Дано:

• \[ 4x^2 - 20x + 25 = (3x+1)^2 \]

Решение:

1. Узнаем левую часть: Заметим, что левая часть уравнения 4x² - 20x + 25 является полным квадратом. Это (2x - 5)², потому что (2x)² = 4x², 5² = 25, а -2 * 2x * 5 = -20x.
2. Раскроем скобки в правой части: По формуле (a + b)² = a² + 2ab + b², получим:
• \[ (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 * 3x * 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]
3. Перепишем уравнение: Теперь наше уравнение выглядит так:
• \[ (2x - 5)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]
4. Перенесем все члены в одну сторону:
• \[ (2x - 5)^2 - (9x^2 + 6x + 1) = 0 \]
• \[ (4x^2 - 20x + 25) - (9x^2 + 6x + 1) = 0 \]
• \[ 4x^2 - 20x + 25 - 9x^2 - 6x - 1 = 0 \]
• \[ -5x^2 - 26x + 24 = 0 \]
5. Умножим на -1 для удобства:
• \[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \]
6. Найдем корни квадратного уравнения: Будем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 5, b = 26, c = -24.
• \[ D = 26^2 - 4 * 5 * (-24) \]
• \[ D = 676 + 480 \]
• \[ D = 1156 \]
• \[ √{D} = √{1156} = 34 \]
• Теперь найдем корни по формуле x = (-b ± √{D}) / (2a):
• \[ x_1 = (-26 + 34) / (2 * 5) = 8 / 10 = 0.8 \]
• \[ x_2 = (-26 - 34) / (2 * 5) = -60 / 10 = -6 \]

Ответ: x = 0.8, x = -6