2. Решите уравнение: 9x⁴ + 32x² − 16 = 0.

Положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Тогда получим квадратное уравнение:

\(9t^2+32t-16=0\).

Дискриминант: \(D=32^2-4\cdot9\cdot(-16)=1600\), поэтому \(t=\frac{-32\pm40}{18}\). Получаем \(t=\frac{4}{9}\) или \(t=-4\). Значение \(t=-4\) не подходит, так как \(t=x^2\geq0\).

Значит, \(x^2=\frac{4}{9}\), откуда \(x=\pm\frac{2}{3}\).

Ответ: \(x=-\frac{2}{3}\), \(x=\frac{2}{3}\).