2. Решите уравнение: a) 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6; б) 1 1 3 :5- 2 9 = x: 4,7.

Решение уравнения а):

Нам нужно решить уравнение 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6. Для этого соберем все члены с y в одной стороне, а числа — в другой.

1. Вычтем 0,9y из обеих частей уравнения:
• \[ 3,4y - 0,9y + 0,65 = -25,6 \]
• \[ 2,5y + 0,65 = -25,6 \]
2. Вычтем 0,65 из обеих частей уравнения:
• \[ 2,5y = -25,6 - 0,65 \]
• \[ 2,5y = -26,25 \]
3. Разделим обе части на 2,5, чтобы найти y:
• \[ y = \frac{-26,25}{2,5} \]
• Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:
• \[ y = \frac{-2625}{250} \]
• Сократим дробь. Оба числа делятся на 25:
• \[ y = \frac{-105}{10} \]
• \[ y = -10.5 \]

Ответ для а): y = -10,5

Решение уравнения б):

Нам нужно решить пропорцию 1
1
3
:5-
2
9
= x: 4,7. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем 1
   1
   3
   :
• \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
2. Преобразуем 5
   2
   9
   :
• \[ 5\frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9} \]
3. Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:
• \[ \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : 4,7 \]
4. Найдем частное от деления дробей. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
• \[ \frac{4}{3} \times \frac{9}{47} = x : 4,7 \]
5. Сократим 3 и 9:
• \[ \frac{4}{1} \times \frac{3}{47} = x : 4,7 \]
• \[ \frac{12}{47} = x : 4,7 \]
6. Теперь выразим x. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:
• \[ \frac{12}{47} \times 4,7 = x \times 1 \]
• \[ x = \frac{12}{47} \times 4,7 \]
7. Преобразуем десятичную дробь 4,7 в обыкновенную:
• \[ 4,7 = \frac{47}{10} \]
8. Подставим ее в уравнение:
• \[ x = \frac{12}{47} \times \frac{47}{10} \]
9. Сократим 47:
• \[ x = \frac{12}{10} \]
• \[ x = 1,2 \]

Ответ для б): x = 1,2