3. Постройте треугольник BCF, если B(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для начала построим треугольник, отметив точки B(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3) на координатной плоскости.

Теперь определим, какая сторона является большей. Для этого найдем длины всех сторон:

• Длина BC: \( d = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \)
• Длина CF: \( d = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \)
• Длина BF: \( d = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)

Большей стороной является BC, так как \( \sqrt{125} \) — наибольшее значение.

Теперь найдем точки пересечения стороны BC с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4):

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

\( \frac{y - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{x - 6}{-4 - 6} \)

\( \frac{y + 1}{5} = \frac{x - 6}{-10} \)

\( -10(y + 1) = 5(x - 6) \)

\( -10y - 10 = 5x - 30 \)

\( -10y = 5x - 20 \)

\( y = -\frac{5}{10}x + \frac{20}{10} \)

\( y = -0,5x + 2 \)

Точка пересечения с осью Y (x=0):

\( y = -0,5(0) + 2 \)

\( y = 2 \)

Координаты точки пересечения с осью Y: (0; 2).

Точка пересечения с осью X (y=0):

\( 0 = -0,5x + 2 \)

\( 0,5x = 2 \)

\( x = \frac{2}{0,5} \)

\( x = 4 \)

Координаты точки пересечения с осью X: (4; 0).

Ответ: Точки пересечения большей стороны треугольника BC с осями координат: (0; 2) и (4; 0).