2. Решите уравнение: $\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x+1}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение: $\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x+1}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 2$, $x\ne -2$, поскольку $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$2(x+2)-x(x-2)=2x+1$.

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону: $2x+4-x^2+2x=2x+1$, откуда $x^2-2x-3=0$.

Разложим на множители: $(x-3)(x+1)=0$. Получаем $x=3$ или $x=-1$; оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=-1;\ 3$.

2. Решите уравнение: \(\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x+1}{x^2-4}\).