3. Решите уравнение: $(x^2+3x)^2+(x^2+3x)-2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $(x^2+3x)^2+(x^2+3x)-2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=x^2+3x$. Тогда уравнение принимает вид $t^2+t-2=0$.

Разложим квадратный трёхчлен: $(t+2)(t-1)=0$. Значит, $t=1$ или $t=-2$.

Если $t=1$, то $x^2+3x-1=0$. По формуле корней получаем $x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}$.

Если $t=-2$, то $x^2+3x+2=0$, то есть $(x+1)(x+2)=0$. Отсюда $x=-1$ или $x=-2$.

Ответ: $x\in\left\{-2,-1,\frac{-3-\sqrt{13}}{2},\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\right\}$.

3. Решите уравнение: \((x^2+3x)^2+(x^2+3x)-2=0\).