2. Решите уравнение \(x^2 + 4x - 32 = 0\)

Решение:

Решим квадратное уравнение \(x^2 + 4x - 32 = 0\) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -32 \).

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = -8 \)