2 Решите уравнение $$(x+4)(x-2)=x(2-3x)$$

Решение:

1. Раскроем скобки:
   • Левая часть: $$(x+4)(x-2) = x^2 - 2x + 4x - 8 = x^2 + 2x - 8$$
   • Правая часть: $$x(2-3x) = 2x - 3x^2$$
2. Приравняем полученные выражения:$$ x^2 + 2x - 8 = 2x - 3x^2 $$
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:$$ x^2 + 2x - 8 - 2x + 3x^2 = 0 $$
4. Приведем подобные слагаемые:$$ (x^2 + 3x^2) + (2x - 2x) - 8 = 0 $$$$ 4x^2 - 8 = 0 $$
5. Решим полученное квадратное уравнение:$$ 4x^2 = 8 $$$$ x^2 = \frac{8}{4} $$$$ x^2 = 2 $$
6. Найдем корни уравнения:$$ x = \pm\sqrt{2} $$

Ответ:

$$ x = \pm\sqrt{2} $$