4 В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями $$4x-y=21$$ и $$3x-2y=17$$? Ответьте на вопрос задачи, не выполняя построение прямых.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений:

• $$ \begin{cases} 4x - y = 21 \\ 3x - 2y = 17 \end{cases} $$

Метод подстановки:

1. Выразим $$y$$ из первого уравнения:$$ y = 4x - 21 $$
2. Подставим это выражение во второе уравнение:$$ 3x - 2(4x - 21) = 17 $$
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно $$x$$:$$ 3x - 8x + 42 = 17 $$$$ -5x = 17 - 42 $$$$ -5x = -25 $$$$ x = 5 $$
4. Найдем значение $$y$$, подставив $$x=5$$ в выражение для $$y$$:$$ y = 4(5) - 21 $$$$ y = 20 - 21 $$$$ y = -1 $$

Координаты точки пересечения: $$(5; -1)$$

Определение четверти:

• Так как $$x > 0$$ (5) и $$y < 0$$ (-1), точка пересечения находится в четвертой координатной четверти.

Ответ:

Четвертая координатная четверть.