2. Решите уравнение: x³+7x²=4x+28;

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0 \).
2. Сгруппируем слагаемые: \( (x^3 + 7x^2) - (4x + 28) = 0 \).
3. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x + 7) - 4(x + 7) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x + 7) \): \( (x + 7)(x^2 - 4) = 0 \).
5. Разложим разность квадратов \( x^2 - 4 \) как \( (x - 2)(x + 2) \): \( (x + 7)(x - 2)(x + 2) = 0 \).
6. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( x + 7 = 0 \) ⇒ \( x_1 = -7 \)
• \( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x_2 = 2 \)
• \( x + 2 = 0 \) ⇒ \( x_3 = -2 \)

Ответ: Корни уравнения: -7, 2, -2.