Найдите значение выражения 41a-11b+15, если 4a-9b+3/9a-4b+3 =5;

Решение:

Из условия дано равенство: \( \frac{4a - 9b + 3}{9a - 4b + 3} = 5 \).

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель \( 9a - 4b + 3 \), предполагая, что он не равен нулю: \( 4a - 9b + 3 = 5(9a - 4b + 3) \).
2. Раскроем скобки: \( 4a - 9b + 3 = 45a - 20b + 15 \).
3. Перенесём члены, содержащие \( a \) и \( b \), в одну сторону, а числа — в другую: \( 3 - 15 = 45a - 4a - 20b + 9b \).
4. Упростим: \( -12 = 41a - 11b \).
5. Мы получили выражение \( 41a - 11b = -12 \).
6. Теперь рассмотрим выражение, значение которого нужно найти: \( 41a - 11b + 15 \).
7. Подставим найденное значение \( 41a - 11b = -12 \) в это выражение: \( -12 + 15 \).
8. Вычислим результат: \( -12 + 15 = 3 \).

Ответ: 3.