№2. Решите уравнения: a) (7x + 1) - (6x + 3) = 5 b) (x - 4)(x + 8) = c) (3 + x)(-1 - x) = d) (a + 2)(a^2 - a - 3) =

Решение:

а) Уравнение:

\( (7x + 1) - (6x + 3) = 5 \)

1. Раскроем скобки: \( 7x + 1 - 6x - 3 = 5 \).
2. Приведем подобные слагаемые: \( x - 2 = 5 \).
3. Решим уравнение: \( x = 5 + 2 \) \( x = 7 \).

Ответ: \( x = 7 \).

б) Уравнение:

\( (x - 4)(x + 8) = 0 \)

1. Приравняем каждый множитель к нулю: \( x - 4 = 0 \) или \( x + 8 = 0 \).
2. Решим полученные уравнения: \( x = 4 \) или \( x = -8 \).

Ответ: \( x = 4, x = -8 \).

в) Уравнение:

\( (3 + x)(-1 - x) = 0 \)

1. Приравняем каждый множитель к нулю: \( 3 + x = 0 \) или \( -1 - x = 0 \).
2. Решим полученные уравнения: \( x = -3 \) или \( x = -1 \).

Ответ: \( x = -3, x = -1 \).

г) Уравнение:

\( (a + 2)(a^2 - a - 3) = 0 \)

1. Приравняем каждый множитель к нулю: \( a + 2 = 0 \) или \( a^2 - a - 3 = 0 \).
2. Решим первое уравнение: \( a = -2 \).
3. Решим квадратное уравнение \( a^2 - a - 3 = 0 \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13 \).
4. Найдем корни: \( a = \frac{-(-1) \pm \sqrt{13}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2} \).

Ответ: \( a = -2, a = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, a = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \).