N1. Решите систему линейных уравнений методом подстановки: a) {5x - y = 1, x + 3y = 5} b) {2x + 3y = -1, 3x + 5y = -2} c) {4x + 3y = 8, 3x - 2y = 6}

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - y = 1 \\ x + 3y = 5 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5x - 1 \).
2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( x + 3(5x - 1) = 5 \).
3. Решим полученное уравнение: \( x + 15x - 3 = 5 \) \( 16x = 8 \) \( x = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).
4. Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 5(\frac{1}{2}) - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2} \).

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = -2 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 2x = -1 - 3y \) \( x = \frac{-1 - 3y}{2} \).
2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 3(\frac{-1 - 3y}{2}) + 5y = -2 \).
3. Решим полученное уравнение: \( \frac{-3 - 9y}{2} + 5y = -2 \) \( -3 - 9y + 10y = -4 \) \( y = -1 \).
4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = \frac{-1 - 3(-1)}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).

в) Система уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 3y = 8 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( 3y = 8 - 4x \) \( y = \frac{8 - 4x}{3} \).
2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 3x - 2(\frac{8 - 4x}{3}) = 6 \).
3. Решим полученное уравнение: \( \frac{9x - 2(8 - 4x)}{3} = 6 \) \( 9x - 16 + 8x = 18 \) \( 17x = 34 \) \( x = 2 \).
4. Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = \frac{8 - 4(2)}{3} = \frac{8 - 8}{3} = 0 \).

Ответ: \( x = 2, y = 0 \).