2. Решите задачи: а) Найдите ∠AOB, ∠BOC и ∠AOD, если ∠DOC = 116°. б) Найдите ∠AOD, ∠AOB, ∠BOC и ∠DOC, если ∠BOC + ∠AOB + ∠AOD = 235°.

а) ∠AOB и ∠DOC — вертикальные, поэтому ∠AOB = 116°.

Смежные с ∠DOC углы ∠BOC и ∠AOD равны 180° − 116° = 64°.

Ответ: ∠AOB = 116°, ∠BOC = 64°, ∠AOD = 64°.

б) Обозначим ∠AOD = ∠BOC = x, так как это вертикальные углы. Смежные с ними углы ∠AOB и ∠DOC равны 180° − x.

По условию: \(x + (180° - x) + x = 235°\), откуда \(180° + x = 235°\), \(x = 55°\).

Тогда ∠AOD = ∠BOC = 55°, а ∠AOB = ∠DOC = 180° − 55° = 125°.

Ответ: ∠AOD = 55°, ∠AOB = 125°, ∠BOC = 55°, ∠DOC = 125°.