2. Решите задачи. a) Туристы проехали 60км, что составило \(\frac{2}{3}\) всего пути. Найдите длину всего пути. б) Билет на электричку стоит 40 р. Ожидается повышение цены на 10%. Какое наибольшее количество билетов можно будет купить на 300 р.? в) Сколько рейсов понадобится сделать машине грузоподъемностью \(1\frac{1}{4}\) т, чтобы перевести груз массой 6 т?

2. Решение задач:

1. а)

   Дано:

   Проехали — 60 км

   Это составляет — \(\frac{2}{3}\) всего пути

   Найти:

   Длину всего пути — ? км

   Решение:

   Чтобы найти длину всего пути, нужно известную часть пути разделить на дробь, которая её обозначает:

   \( 60 : \frac{2}{3} = 60 \cdot \frac{3}{2} = \frac{60 \cdot 3}{2} = \frac{180}{2} = 90 \) км

   Ответ: Длина всего пути составляет 90 км.

2. б)

   Дано:

   Начальная цена билета — 40 р.

   Повышение цены — 10%

   Имеется — 300 р.

   Найти:

   Наибольшее количество билетов — ? шт.

   Решение:

   1. Найдём, на сколько подорожает билет:

   \( 40 \cdot 10\% = 40 \cdot 0,10 = 4 \) р.

   2. Найдём новую цену билета:

   \( 40 + 4 = 44 \) р.

   3. Найдём, сколько билетов можно купить на 300 р.:

   \( 300 : 44 \)

   Деление столбиком:

     300 | 44
   - 264 |-----
   ----  | 6
     36

   \( 300 : 44 \approx 6,8 \)

   Так как можно купить только целое количество билетов, то наибольшее количество — 6.

   Ответ: Наибольшее количество билетов — 6 шт.

3. в)

   Дано:

   Грузоподъемность машины — \( 1\frac{1}{4} \) т

   Масса груза — 6 т

   Найти:

   Количество рейсов — ?

   Решение:

   1. Преобразуем грузоподъемность машины в неправильную дробь:

   \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \) т

   2. Разделим общую массу груза на грузоподъемность машины, чтобы узнать количество рейсов:

   \( 6 : \frac{5}{4} = 6 \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{5} \)

   3. Преобразуем результат в смешанное число:

   \( \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} \) рейса

   Так как рейсы должны быть полными, то чтобы перевезти весь груз, понадобится 5 рейсов.

   Ответ: Понадобится 5 рейсов.