2. Решите задачу: 8. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 208 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 3 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть \(v\) км/ч — скорость велосипедиста из А в В. Тогда скорость на обратном пути равна \(v+3\) км/ч.

Время пути из А в В: \(\frac{208}{v}\) ч. Обратная поездка с учётом остановки заняла \(\frac{208}{v+3}+3\) ч. По условию эти времена равны:

\(\frac{208}{v+3}+3=\frac{208}{v}\).

Умножим на \(v(v+3)\): \(208v+3v(v+3)=208(v+3)\).

После упрощения получаем \(v^2+3v-208=0\), то есть \((v+16)(v-13)=0\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(v=13\).

Проверка: в пути туда велосипедист был \(208/13=16\) ч. Обратно он ехал со скоростью 16 км/ч: \(208/16=13\) ч; вместе с остановкой — 16 ч.

Ответ: 13 км/ч.