3. Решите задачу: 73. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна \(v+5\) км/ч, а против течения — \(v-5\) км/ч; при этом \(v>5\).

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{48}{v+5}+\frac{42}{v-5}=5\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(48(v-5)+42(v+5)=5(v^2-25)\).

Раскроем скобки и упростим: \(90v-30=5v^2-125\), откуда \(v^2-18v-19=0\).

\((v-19)(v+1)=0\). С учётом условия \(v>5\) подходит только \(v=19\).

Проверка: скорости баржи по течению и против течения равны 24 км/ч и 14 км/ч. Время в пути: \(48/24+42/14=2+3=5\) ч.

Ответ: 19 км/ч.