2. Решите задачу. Введите ответ в предложенные ниже поля. Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 153 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля (выехавшего из города А) равна 97 км/ч, а скорость второго — 46 км/ч. На каком расстоянии от города В первый автомобиль догонит второй и через какое время?

Решение:

Пусть t — время (в часах), через которое первый автомобиль догонит второй.

Расстояние, которое проедет первый автомобиль за время t: \( S_1 = 97t \) км.

Расстояние, которое проедет второй автомобиль за время t: \( S_2 = 46t \) км.

Второй автомобиль изначально находится на расстоянии 153 км от города А (или на расстоянии \( 153 - 0 \) км от города В, если они едут от А к В). Но по условию они выехали из А и В одновременно в одном направлении, значит, второй автомобиль выехал из города В, а первый из города А. Тогда начальное расстояние между ними равно 153 км.

Первый автомобиль догонит второй, когда проедет на 153 км больше, чем второй:

\( S_1 = S_2 + 153 \)
\( 97t = 46t + 153 \)
\( 97t - 46t = 153 \)
\( 51t = 153 \)
\( t = \frac{153}{51} \)
\( t = 3 \) часа.

Теперь найдем расстояние от города А, где произойдет встреча:

\( S_1 = 97 \times 3 = 291 \) км.

Расстояние от города В, где первый автомобиль догонит второй:

\( S_{встречи} = S_1 - 153 = 291 - 153 = 138 \) км.

Ответ:

первый автомобиль догонит второй на расстоянии 291 км.

от города В, и это случится через 3 часа.