2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Альпинисты при восхождении на гору в первый день преодолели 3/8 всего пути, а во второй день 5/8 оставшегося пути, а в третий день последние 870 м. На какую высоту совершили восхождение альпинисты?

Решение:

Этап 1: Анализ условия задачи и составление математической модели.

Пусть \( x \) — общая высота горы в метрах.

Первый день: альпинисты преодолели \( \frac{3}{8}x \) метров.

Осталось после первого дня: \( x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x \) метров.

Второй день: альпинисты преодолели \( \frac{5}{8} \) от оставшегося пути, то есть \( \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{25}{64}x \) метров.

Третий день: альпинисты преодолели 870 метров.

Общая высота горы равна сумме расстояний, пройденных за три дня: \( \frac{3}{8}x + \frac{25}{64}x + 870 = x \).

Этап 2: Решение полученного уравнения.

1. Приведём дроби к общему знаменателю 64: \( \frac{24}{64}x + \frac{25}{64}x + 870 = x \)
2. Сложим дроби: \( \frac{49}{64}x + 870 = x \)
3. Перенесём \( x \) в правую часть: \( 870 = x - \frac{49}{64}x \)
4. Вычислим разность: \( 870 = \frac{64-49}{64}x \)
5. \( 870 = \frac{15}{64}x \)
6. Найдем \( x \): \( x = 870 \cdot \frac{64}{15} \)
7. \( x = 58 \cdot 64 \)
8. \( x = 3712 \)

Этап 3: Ответ на вопрос задачи.

Высота горы составляет 3712 метров.

Ответ: 3712 м.