2. Рис. 860. Дано: ∠BCA : ∠BAC = 11 : 12. Найти: ∠BCA, ∠BAC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как АС — диаметр окружности (он проходит через центр О), то угол АВС, опирающийся на диаметр, равен 90° (вписанный угол).
2. Шаг 2: В треугольнике АВС сумма углов равна 180°: \( \angle BCA + \angle BAC + \angle ABC = 180° \).
   \( \angle BCA + \angle BAC + 90° = 180° \).
   \( \angle BCA + \angle BAC = 90° \).
3. Шаг 3: По условию, \( \angle BCA : \angle BAC = 11 : 12 \). Введем коэффициент пропорциональности k. Тогда \( \angle BCA = 11k \) и \( \angle BAC = 12k \).
4. Шаг 4: Подставим значения углов в уравнение из Шага 2: \( 11k + 12k = 90° \).
   \( 23k = 90° \).
   \( k = \frac{90}{23}° \).
5. Шаг 5: Найдем значения углов: \( \angle BCA = 11k = 11 \cdot \frac{90}{23}° = \frac{990}{23}° \).
   \( \angle BAC = 12k = 12 \cdot \frac{90}{23}° = \frac{1080}{23}° \).

Ответ: ∠BCA = \(\frac{990}{23}°\), ∠BAC = \(\frac{1080}{23}°\).