2. Өрнектердің мәнін есептеңіз: а) arccos(−√3/2) + 2 arctg 1; б) sin(arctg 1/3 + arcsin 1/4).

а) Негізгі мәндер аралығында \(\arccos(-\sqrt{3}/2)=5\pi/6\), ал \(\arctg 1=\pi/4\).

\(\arccos(-\sqrt{3}/2)+2\arctg 1=5\pi/6+2\cdot\pi/4=5\pi/6+\pi/2=4\pi/3.\)

б) \(A=\arctg(1/3)\), \(B=\arcsin(1/4)\) деп алайық. Онда \(\sin A=1/\sqrt{10}\), \(\cos A=3/\sqrt{10}\), \(\sin B=1/4\), \(\cos B=\sqrt{15}/4\).

Қосындының синусы формуласын қолданамыз:

\(\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B=\frac{\sqrt{15}}{4\sqrt{10}}+\frac{3}{4\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{15}+3}{4\sqrt{10}}.\)

Жауап: а) \(4\pi/3\); б) \((\sqrt{15}+3)/(4\sqrt{10})\).